দাবার ছক সাম্যন্ধে প্রচলিত একটি গল্প :

দাবার ছক সম্বন্ধে প্রচলিত একটি গল্প :
দাবা খেলাটি বহু পুরানো একটি খেলা । অনেকেই  মনে করেন খেলাটির উৎপত্তি প্রাচীন ভারতে হয়েছিল । দাবা খেলা সম্বন্ধে অনেক গল্প প্রচলিত আছে । তারই মধ্যে একটি বলছি । যদিও বলে রাখা ভালো এগুলোর সত্যতা সম্বন্ধে আমার কোনো ধারণা নেই । তও এর গাণিতিক বিশ্লেষণ করাটাই আমার প্রধান উদেশ্য ।
দাবা সম্বন্ধীয় ইতিহাস জানতে পাশের link টি ক্লিক করুন (History of chess )
গল্পটা জানার জন্য দাবা খেলতে জানার কোনো দরকার নেই । শুধু এইটুকু জানলেই হবে যে দাবাতে 64 টা বর্গাকার ঘর থাকে ।

গল্প :

 দাবা খেলায় গুটিগুলো নিয়ে অসংখ্য বার চালাচালি করা যায়, তা দেখে এক রাজা খুবই অবাক হয়ে গেছিলো । তিনি জানতে পেরেছিলেন, যে তারই এক প্রজা এই খেলাটির উদ্ভাবক । তিনি খুবই খুশি হয়ে, প্রজাটিকে পুরস্কৃত করতে চাইলেন আর প্রজাটিকে বললেন 
রাজা :  তুমি মন খুলে বলো তোমার কি চাই । আমার এই বিপুল  ধন সম্পত্তি থেকে তুমি যা চাও তাই পাবে ।
প্রজাটি : জাহাঁপনা  আপনাকে অসংখ্য  ধন্যবাদ জানাই । আমার খুবই সামান্য কিছু চাই । আপনি আমাকে দাবার প্রথম ঘরটিতে একটি গমের দানা , দ্বিতীয়  ঘরটিতে দুটি ,  তৃতীয় ঘরটিতে চারটি এইভাবে প্রত্যেক ঘরে তার আগের ঘরের পরিমানের দ্বিগুন পরিমানে গমের দানা দেবেন । 
রাজা :  বুঝেছি তুমি নিশ্চই  পাবে । তুমি তো খুবই সামান্য জিনিস চাইলে । যাইহোক মন্ত্রীমশাই আপনি সমস্ত গমের দানা ওনাকে কালকের মধ্যে দিয়ে দেবেন।  
পরের দিন সকালে রাজা রাজসভায় এলেন আর মন্ত্রীকে জিজ্ঞেস করলেন 
রাজা : আচ্ছা মন্ত্রী, প্রজাটিকে ওর প্রাপ্য গম দেওয়া হয়েছে ?  
মন্ত্রী :  আসলে রাজামশাই , যে পরিমান গম ওনার প্রাপ্য তা আমাদের রাজ্যে কেনো পুরো দুনিয়াতেও নেই । এই পৃথিবীর সমস্ত জমিতে যদি গম চাষ করা হয় তাহলেও সেই পরিমান গমের সমান হবে না ।

রাজা মন্ত্রীর কাছ থেকে হিসাব টা বুঝতে চাইলেন ।
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
এবার দেখে নেওয়া যাক সত্যিই এতো বিপুল পরিমান গম হচ্ছে কিনা। আমরা সবাই জানি যে দাবাতে টোটাল 64 টি ঘর আছে । 

• 1 নং ঘর  --------------> 1 টি গমের দানা 
• 2 নং ঘর  -------------->  1✕ 2 = 2 টি গমের দানা 
• 3 নং ঘর -------------->  2✕2 = 4 টি গমের দানা 
• 4 নং ঘর --------------> 4✕2 =2✕2✕2=8 টি গমের দানা 

            .

            .

            .

• 64 নং ঘর -------------> 2^63 টি গমের দানা 

এবার দেখবো মোট কতটা গমের দানা প্রজাটির প্রাপ্য। দেখাই যাচ্ছে যে এই সংখ্যাটা আসলে কতগুলি সসীম পদের সমষ্ঠি যারা গুনোত্তর প্রগতিতে আছে । সুতরাং আমরা গুণোত্তর প্রগতির সূত্র ব্যবহার করে (ঠিক যেমনটা গুজব যেভাবে ছড়ায় সেটা দেখতে গিয়ে দেখেছিলাম ) এই সংখ্যাটা নির্ণয় করতে পারবো ।

 

                              = 1,84,46,74,40,73,70,95,51,616
এখন বোঝাযাচ্ছে সংখ্যাটা এতটাই বড় , যে  মন্ত্রীমশাই  বলেছিলেন সমগ্র পৃথিবীটাতেই যদি গম চাষ করা যায় তাহলেও এতো পরিমান গমের দানা উৎপন্ন করা সম্ভব নয় ।